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up:
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- "[[covariance]]"
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tags:
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- s/maths/statistiques
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aliases:
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- coefficient de correlation linéaire
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> [!definition] [[coefficient de correlation linéaire de Pearson]]
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> Soient $X$ et $Y$ deux [[variable aléatoire|variables aléatoires]] (ou colonnes numériques)
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> Soient $\sigma _{X}$ et $\sigma _{Y}$ les [[variance]] (éventuellement empiriques) de $X$ et $Y$
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> Soit $\operatorname{Cov}(X, Y)$ la [[covariance]] de $X$ et $Y$
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> on a :
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> $\boxed{\rho := \frac{\operatorname{Cov}(X, Y)}{\sigma _{X} \sigma _{Y}}}$
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^definition
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# Propriétés
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> [!proposition]+
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> on a $\rho \in [-1; 1]$
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> et $|\rho| = 1$ si et seulement s'il y à dépendance linéaire entre $X$ et $Y$
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> - dem se démontre via l'[[inégalité de cauchy schwartz]]
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# Pour les tests
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Test d'hypothèse
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$H_0$ (hulle) : $\operatorname{Cov}_{\rho}(X, Y) = 0$
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$H_1$ (alternative) :
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- bilatère : $\operatorname{Cov}_{\rho}(X, Y) \neq 0$
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- positive : $\operatorname{Cov}_{\rho}(X, Y) > 0$
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- négative : $\operatorname{Cov}_{\rho}(X, Y) < 0$
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# Exemples
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