cours/coefficient de correlation linéaire de Pearson.md

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covariance	s/maths/statistiques	coefficient de correlation linéaire

[!definition] coefficient de correlation linéaire de Pearson Soient X et Y deux variable aléatoire (ou colonnes numériques) Soient \sigma _{X} et \sigma _{Y} les variance (éventuellement empiriques) de X et Y Soit \operatorname{Cov}(X, Y) la covariance de X et Y on a : \boxed{\rho := \frac{\operatorname{Cov}(X, Y)}{\sigma _{X} \sigma _{Y}}} ^definition

Propriétés

[!proposition]+ on a \rho \in [-1; 1] et |\rho| = 1 si et seulement s'il y à dépendance linéaire entre X et Y

• dem se démontre via l'inégalité de cauchy schwartz

Pour les tests

Test d'hypothèse H_0 (hulle) : \operatorname{Cov}_{\rho}(X, Y) = 0 H_1 (alternative) :

• bilatère : \operatorname{Cov}_{\rho}(X, Y) \neq 0
• positive : \operatorname{Cov}_{\rho}(X, Y) > 0
• négative : \operatorname{Cov}_{\rho}(X, Y) < 0

Exemples