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up::[[application linéaire]]
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title::"$f: E \to F$", "$\ker f = \big\{ u \in E \mid f(u)=0_{F} \big\}$"
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#s/maths/algèbre
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> [!definition] Définition
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> Soient $E$ et $F$ deux [[espace vectoriel|espaces vectoriels]] réels et $f$ une [[application linéaire]] de $E \to F$,
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> le noyau de $f$ est le [[sous espace vectoriel]] de $E$ défini par :
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> $\ker f = f^{-1}(0_{F}) = \{u\in E \;|\; f(u) = 0_F\}$
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> C'est l'ensemble des éléments de $E$ dont **l'image par $f$ est nulle**.
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^definition
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# Propriétés
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- $\ker f \subset E$ donc $\dim(\ker f) \leq \dim E$
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- $f$ est [[injection|injective]] $\iff$ $\ker f = \{0_E\}$
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