up::[[application linéaire]]
title::"$f: E \to F$", "$\ker f = \big\{ u \in E \mid f(u)=0_{F} \big\}$"
#s/maths/algèbre 

> [!definition] Définition
> Soient $E$ et $F$ deux [[espace vectoriel|espaces vectoriels]] réels et $f$ une [[application linéaire]] de $E \to F$,
> le noyau de $f$ est le [[sous espace vectoriel]] de $E$ défini par :
> $\ker f = f^{-1}(0_{F}) = \{u\in E \;|\; f(u) = 0_F\}$ 
> C'est l'ensemble des éléments de $E$ dont **l'image par $f$ est nulle**.
^definition


# Propriétés
 - $\ker f \subset E$ donc $\dim(\ker f) \leq \dim E$
 - $f$ est [[injection|injective]] $\iff$ $\ker f = \{0_E\}$