oskar
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alias:
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- valeur propre
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- valeurs propres
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up:
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- "[[objets associés à une matrice]]"
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sibling: "[[valeur propre d'une application linéaire]]"
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tags:
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- "#s/maths/algèbre"
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- I $\lambda$ tel que $\exists u \neq \vec{0}, Mu = \lambda u$
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> [!definition] Valeur propre d'une matrice
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> Soit $\mathbf{K}$ un [[corps]]
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> Soit $M \in \mathcal{M}_{n}(\mathbf{K})$ une [[matrice]] $n \times n$
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> On appelle **valeur propre de $M$** toute valeur $\lambda \in \mathbf{K}$ telle que :
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> $\exists u \in (K^{n})^*, \quad Mu = \lambda u$
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> Soit :
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> $\det(M - \lambda Id_{n}) = 0$
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^definition
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# Propriétés
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## Multiplicité
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Lorsqu'on résout $\det(M - \lambda Id_{n}) = 0$, on obtient une équation polynôme de degré $n$.
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Alors, on appelle **multiplicité de la valeur propre $\lambda$** la [[multiplicité d'une racine|multiplicité]] de la racine $\lambda$ de ce polynôme
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