I \lambda tel que \exists u \neq \vec{0}, Mu = \lambda u
[!definition] Valeur propre d'une matrice
Soit \mathbf{K} un corps
Soit M \in \mathcal{M}_{n}(\mathbf{K}) une matricen \times n
On appelle valeur propre de $M$ toute valeur \lambda \in \mathbf{K} telle que :
\exists u \in (K^{n})^*, \quad Mu = \lambda u
Soit :
\det(M - \lambda Id_{n}) = 0
^definition
Propriétés
Multiplicité
Lorsqu'on résout \det(M - \lambda Id_{n}) = 0, on obtient une équation polynôme de degré n.
Alors, on appelle multiplicité de la valeur propre $\lambda$ la multiplicité d'une racine de la racine \lambda de ce polynôme
oskar