cours/polynôme caractéristique d'une matrice.md

alias

alias
matrice polynôme caractéristique

up:: matrice, endomorphisme linéaire sibling:: polynôme caractéristique d'un endomorphisme linéaire title:: "$\det(M - \lambda \text{Id}_{n})$" #s/maths/algèbre

---

[!definition] polynôme caractéristique Soit M \in \mathcal{M}_{n}(\mathbf{K}) une matrice carrée Le polynôme caractéristique de M est : \det(M - \lambda \text{Id}_{n}) C'est un polynôme dont les racines d'un polynôme sont les valeur propre d'une matrice de M ^definition

[!definition] polynôme caractéristique d'une matrice Soit M une matrice carrée \det(X \mathrm{Id}_{n} - M) est le polynôme caractéristique de M

Propriétés

Soit P le polynôme caractéristique d'une matrice M

• les racines d'un polynôme de P sont les valeur propre d'une matrice de M
  • l'ordre d'une racine d'un polynôme est l'ordre d'une valeur propre