oskar
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alias:
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- forme bilinéaire associée à une matrice
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- forme bilinéaire associée
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up:
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- "[[forme bilinéaire]]"
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- "[[objets associés à une matrice]]"
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sibling: "[[matrice d'une forme bilinéaire]]"
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tags:
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- "#s/maths/algèbre"
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> [!definition] forme bilinéaire d'une matrice
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> Soit $M \in \mathcal{M}_{n}(\mathbf{K})$ une matrice carrée
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> La **[[forme bilinéaire]] associée à $M$** est :
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> $\boxed{f(X, Y) = \,^TX \times M \times Y}$
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^definition
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# Explication
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$f((x_1, x_2, \dots,x_{n}), (y_1,y_2,\dots,y_{n})) = \begin{pmatrix}x_1&x_2&\cdots&x_{n}\\\end{pmatrix} \times M \times \begin{pmatrix}y_1\\ y_2 \\ \vdots \\ y_{n}\end{pmatrix}$
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![[matrice d'une forme bilinéaire 2023-01-23 19.58.05.excalidraw|10000]]
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