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up:: [[variable aléatoire]]
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title:: "application de $\Omega \to \mathbb{R}$"
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#maths/probabilités
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> [!definition] Variable aléatoire réelle
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> Soit $(\Omega, \mathscr{P}(\Omega), P)$ un [[espace probabilisé]]
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> Une variable aléatoire réelle est une [[application]] de $\Omega \to \mathbb{R}$.
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^definition
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> [!definition] Explication
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> Soit $(\Omega, \mathscr{P}(\Omega), P)$ un [[espace probabilisé]]
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> Soit $X : \Omega \to \mathbb{R}$ une **variable aléatoire réelle**
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> Soit $\mathcal{A} \subset X(\Omega)$ un ensemble de "*résultats possibles*"
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> On cherche "*la probabilité des événements qui induisent $\mathcal{A}$*" :
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> $P(X ^{-1}(\mathcal{A})) = P(X(\omega \in \mathcal{A})) = P(X \in \mathcal{A})$
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