up:: [[variable aléatoire]]
title:: "application de $\Omega \to \mathbb{R}$"
#maths/probabilités 
 
> [!definition] Variable aléatoire réelle
> Soit $(\Omega, \mathscr{P}(\Omega), P)$ un [[espace probabilisé]]
> 
> Une variable aléatoire réelle est une [[application]] de $\Omega \to \mathbb{R}$.
^definition

> [!definition] Explication
> Soit $(\Omega, \mathscr{P}(\Omega), P)$ un [[espace probabilisé]]
> Soit $X : \Omega \to \mathbb{R}$ une **variable aléatoire réelle**
> 
> Soit $\mathcal{A} \subset X(\Omega)$ un ensemble de "*résultats possibles*"
> On cherche "*la probabilité des événements qui induisent $\mathcal{A}$*" : 
> $P(X ^{-1}(\mathcal{A})) = P(X(\omega \in \mathcal{A})) = P(X \in \mathcal{A})$