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up::[[courbe paramétrée]]
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#maths/analyse
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# Définition
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Soit $f: t\mapsto M(t)$ avec $t\in D\subset \mathbb{R}$ une [[courbe paramétrée]].
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Soit $t_{0}\in D$
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On veut définir la [[tangente à une courbe|tangente]] à $f$ en $M(t_{0})$
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## Précision formelle
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La courbe peut avoir plusieurs tangente si $M(t_{0})$ à une [[multiplicité d'un point d'une courbe paramétrée|multiplicité]] supérieure à 1.
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Pour éviter cela, on supporse que $f$ est _localement simple_ en $t_0$, c'est-à-dire qu'il existe un intervalle ouvert non vide $I$ de centre $t_0$ tel que l'équation $M(t)=M(t_{0})$ admette une et une seule solution dans $D\cap I$, à savoir $t=t_0$. On peut aussi dire que l'[[application]] $f$ est [[application localement injective|localement injective]] en $t_0$.
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On suppose ensuite que cette condition est toujours respectée
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## Existance de la tangente
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## Définition
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On dit que la [[courbe paramétrée|courbe]] $f$ admet une [[tangente à une courbe|tangente]] en $M(t_{0})$ si la droite $(M(t_{0})M(t))$ admet une position [[limite]] quand $t$ tend vers $t_0$.
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Dans ce cas, la droite [[limite]] est la [[tangente à une courbe|tangente]] en $M(t_0)$ à $f$
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