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up::système linéaire #maths/algèbre
Des système linéaire à deux variables, c'est-à-dire de la forme :
\left\{ \begin{gathered}ax+by = c\\ a'x + b'y = c' \end{gathered}\right.
Résolution
Soit le système :
(S) :\left\{ \begin{gathered}ax+by = c\\ a'x + b'y = c' \end{gathered}\right.
Pour que (S) ait une unique solution il faut que le déterminant d'une matrice \left| \begin{matrix} a & b\\ a' & b' \end{matrix} \right| soit non nul.
Si \left| \begin{matrix} a & b\\ a' & b' \end{matrix} \right| = 0, soit (S) n'a aucune solutions, soit (S) a une infinité de solutions.
Solution unique
Si le système possède une unique solution, on a :
x = \frac{1}{\left|\small \begin{matrix}a &b\\a'&b'\end{matrix}\right|} \left| \begin{matrix}c & b\\ c' & b'\end{matrix} \right|
y = \frac{1}{\left|\small \begin{matrix}a &b\\a'&b'\end{matrix}\right|} \left| \begin{matrix}a&c\\a'&c'\end{matrix} \right|
Démonstration solution unique d'un système linéaire à deux variables