up::[[système linéaire]]
#maths/algèbre 

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Des [[système linéaire|systèmes linéaires]] à deux variables, c'est-à-dire de la forme :

$\left\{ \begin{gathered}ax+by = c\\ a'x + b'y = c' \end{gathered}\right.$

# Résolution
Soit le système :
$(S) :\left\{ \begin{gathered}ax+by = c\\ a'x + b'y = c' \end{gathered}\right.$

Pour que $(S)$ ait une *unique solution* il faut que le [[déterminant d'une matrice|déterminant]] $\left| \begin{matrix} a & b\\ a' & b' \end{matrix} \right|$ soit _non nul_.
Si $\left| \begin{matrix} a & b\\ a' & b' \end{matrix} \right| = 0$, soit $(S)$ n'a aucune solutions, soit $(S)$ a une infinité de solutions.

## Solution unique
Si le système possède une unique solution, on a :

$x = \frac{1}{\left|\small \begin{matrix}a &b\\a'&b'\end{matrix}\right|} \left| \begin{matrix}c & b\\ c' & b'\end{matrix} \right|$

$y = \frac{1}{\left|\small \begin{matrix}a &b\\a'&b'\end{matrix}\right|} \left| \begin{matrix}a&c\\a'&c'\end{matrix} \right|$

[[Démonstration solution unique d'un système linéaire à deux variables|Démonstration (unicité des solutions)]]