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formule de d'Alembert pour le rayon de convergence formule de d'Alembert pour le rayon de convergence d'une série numérique

up:: rayon de convergence title:: "Si \displaystyle\left| \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \right| CV vers L, le rayon de CV de \sum\limits_{n} a_{n}x^{n} est $R = \dfrac{1}{L}$" #maths/analyse

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[!definition] Formule de d'Alembert pour le rayon de convergence Soit \sum\limits_{n}a_{n}x^{n} une série entière quelconque Si \displaystyle n \mapsto \left| \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \right| converge vers L \displaystyle \left( \text{soit : } \lim\limits_{ n \to +\infty } \left| \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \right| = L \right) alors le rayon de convergence de \sum\limits_{n}a_{n}x^{n} est R = \dfrac{1}{L} ^definition