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alias: [ "formule de d'Alembert pour le rayon de convergence", "formule de d'Alembert pour le rayon de convergence d'une série numérique" ]
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up:: [[rayon de convergence]] 
title:: "Si $\displaystyle\left| \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \right|$ CV vers $L$, le rayon de CV de $\sum\limits_{n} a_{n}x^{n}$ est $R = \dfrac{1}{L}$"
#maths/analyse 

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> [!definition] Formule de d'Alembert pour le rayon de convergence
> Soit $\sum\limits_{n}a_{n}x^{n}$ une [[série entière]] quelconque
> Si $\displaystyle n \mapsto \left| \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \right|$ converge vers $L$ $\displaystyle \left( \text{soit : } \lim\limits_{ n \to +\infty } \left| \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \right| = L \right)$
> alors le [[rayon de convergence]] de $\sum\limits_{n}a_{n}x^{n}$ est $R = \dfrac{1}{L}$
^definition