26 lines
1019 B
Markdown
26 lines
1019 B
Markdown
---
|
|
alias: [ "rayon de convergence d'une série entière", "rayon de convergence d'une série" ]
|
|
---
|
|
up:: [[série entière]]
|
|
title:: "intervalle de convergence de la série"
|
|
#maths/analyse
|
|
|
|
---
|
|
> [!definition] Rayon de convergence d'une série numérique
|
|
> Soit une $\sum\limits_{n \geq 0} a_{n}x^{n}$ [[série numérique]] quelconque
|
|
> Le **rayon de convergence** de cette série est l'ensemble sur lequel la série converge.
|
|
^definition
|
|
> [!example]- Exemple
|
|
> Soit la série $\displaystyle\sum\limits_{n} \frac{x^{n}}{n!}$
|
|
> Son rayon de convergence est $\mathbb{R}$, car on sait que cette série converge vers $\exp$ sur $\mathbb{R}$ (et même $\mathbb{C}$ pour l'exponentielle complexe).
|
|
|
|
> [!query] Sous-notes de `=this.file.link`
|
|
> ```dataview
|
|
> LIST title
|
|
> FROM -#cours AND -#exercice AND -"daily" AND -#excalidraw AND -#MOC
|
|
> WHERE any(map([up, up.up, up.up.up, up.up.up.up], (x) => econtains(x, this.file.link)))
|
|
> WHERE file != this.file
|
|
> SORT up!=this.file.link, up.up.up.up, up.up.up, up.up, up
|
|
> ```
|
|
|