cours/point régulier d'une courbe paramétrique.md

up::courbe paramétrée #maths/analyse

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Soit \begin{align}f : & D\subset \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{2}\\& t \mapsto (x(t); y(t)) \end{align} une courbe paramétrée dérivée d'une courbe paramétrée sur D Soit t_{0}\in D

Point régulier

Si \frac{\overrightarrow{dM}}{dt}(t_{0})\neq \vec{0}, le poi nt f(t_{0}) est dit régulier

Point singulier

Si \frac{\overrightarrow{dM}}{dt}(t_{0}) = \vec{0}, le point M(t_{0}) est dit singulier ou point stationnaire

Courbe régulière

Une courbe paramétrée dont tous les points sont réguliers est appelée courbe régulière

Propriétés

tangente en un point régulier

En tout point régulier d'une courbe paramétrée dérivable, cette courbe admet une tangente. La tangente en un point régulier est dirigée par le dérivée d'une courbe paramétrée#Vecteur dérivé