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alias: "cycle"
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up::[[permutation]]
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#maths/algèbre
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Un _p-cycle_ de $\mathfrak S_n$, avec $2\leq p\leq n$ est une permutation $\sigma$ telle que :
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1. Il existe $p$ éléments deux à deux distincts $i_1,i_2,\ldots,i_p$ tels que $\sigma(i_1)=i_2, \sigma(i_2)=i_3, \ldots, \sigma(i_p)=i_1$
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2. $\forall i\notin \{i_1,i_2,\ldots,i_p\}, \sigma(i)=i$
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# Notation
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On note un cycle de manière simplifiée :
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$\sigma = (i_1, i_2,\ldots,i_p)$
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