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up:: [[mesure discrète]], [[mesure de Dirac]]
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author:: [[Jacques Bernoulli]]
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#maths/intégration
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> [!definition] [[mesure de Bernoulli]]
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> Soit $(E, A)$ un espace mesurable.
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> Soit $p \in [0; 1]$
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> On définit les mesures de [[Jacques Bernoulli|Bernoulli]] sur cet espace :
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> $\boxed{\mu = p\delta_1 + (1-p)\delta_0}$ où $\delta_a$ est la [[mesure de Dirac]]
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> autrement :
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> $\mu(A) = \begin{cases} 1 & \text{ si } 0 \in A \wedge 1 \in A\\ 0 & \text{ si } 0 \notin A \wedge 1 \notin A\\ p & \text{ si } 0 \notin A \wedge 1 \in A \\ 1-p & \text{ si } 0 \in A \wedge 1 \notin A \end{cases}$
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^definition
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# Propriétés
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# Exemples
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