up:: [[mesure discrète]], [[mesure de Dirac]]
author:: [[Jacques Bernoulli]]
#maths/intégration 


> [!definition] [[mesure de Bernoulli]]
> Soit $(E, A)$ un espace mesurable.
> Soit $p \in [0; 1]$
> On définit les mesures de [[Jacques Bernoulli|Bernoulli]] sur cet espace :
> $\boxed{\mu = p\delta_1 + (1-p)\delta_0}$ où $\delta_a$ est la [[mesure de Dirac]]
> autrement :
> $\mu(A) = \begin{cases} 1 & \text{ si } 0 \in A \wedge 1 \in A\\ 0 & \text{ si } 0 \notin A \wedge 1 \notin A\\ p & \text{ si } 0 \notin A \wedge 1 \in A \\ 1-p & \text{ si } 0 \in A \wedge 1 \notin A \end{cases}$
^definition

# Propriétés

# Exemples