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up:: [[espace affine]]
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title:: "norme signée selon le sens du vecteur directeur de la droite"
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#maths/algèbre #maths/géométrie
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> [!definition] Mesure algébrique
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> Soit $\mathcal{E}$ un $\mathbb{R}^{n}$-[[espace affine]]
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> Soit $\vec{v} \in \mathbb{R}^{n}$ un vecteur non nul
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> Soit $d$ une droite de $\mathcal{E}$ dirigée par $\vec{v}$
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> Soient $A\in \mathcal{E}$ et $B \in \mathcal{E}$ deux points distincts
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> On définit sur $d$ la **mesure algébrique** de $[AB]$ (notée $\overline{AB}$) comme l'unique scalaire tel que $\boxed{\overrightarrow{AB} = \overline{AB}\times\vec{v}}$
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> Si $\mathcal{E}$ est [[espace euclidien|euclidien]], on a :
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> $\overline{AB} = \begin{cases} \dfrac{\|\overrightarrow{AB}\|}{\|\vec{v}\|} & \text{ si } \overrightarrow{AB} \text{ est dans le sens de } \vec{v} \\ - \frac{\|\overrightarrow{AB}\|}{\|\vec{v}\|} & \text{ sinon}\end{cases}$
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> Et donc on a toujours $\|\overrightarrow{AB}\| = \left| \overline{AB} \right|$
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^definition
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# Propriétés
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- Toute droite admet une mesure
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- évident car toute droite admet un [[vecteur directeur]] |