cours/matrice identité.md

up::matrice title::"$\mathrm{Id}_{i,j} = \delta _{i,j} = [i=j]$" #maths/algèbre

---

La matrice identité de taille n est la matrice Id_n telle que :

$$\forall (i,j)\in[![1;n]!]^2, Id_{n_{i,j}} = \left{\begin{gathered} 1 \text{ si } i = j\ 0 \text{ sinon} \end{gathered} \right.$$ Autre définition : \forall(i,j)\in[\![1;n]\!], Id_{n_{i,j}} = \delta_{i,j} où \delta est le symbole de kronecker.

Propriétés

• Id est l'élément neutre des matrices pour la multiplication de matrices : Id\times M = M\times Id = M