up::[[matrice]]
title::"$\mathrm{Id}_{i,j} = \delta _{i,j} = [i=j]$"
#maths/algèbre

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La matrice identité de taille $n$ est la [[matrice]] $Id_n$ telle que :

$$\forall (i,j)\in[\![1;n]\!]^2, 
Id_{n_{i,j}} = 
\left\{\begin{gathered}
1 \text{ si } i = j\\
0 \text{ sinon}
\end{gathered}
\right.$$
Autre définition : $\forall(i,j)\in[\![1;n]\!], Id_{n_{i,j}} = \delta_{i,j}$ où $\delta$ est le [[symbole de kronecker]].


# Propriétés
- $Id$ est l'élément neutre des matrices pour la [[multiplication de matrices]] : $Id\times M = M\times Id = M$