cours/matrice d'une forme quadratique.md

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matrice associée à une forme quadratique matrice associée

up:: forme quadratique, matrice title:: "matrice M matrice symétrique telle que $\varphi(x) = ,^T!xMx$" #maths/algèbre

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[!definition] matrice d'une forme quadratique Soit E un $\mathbf{K}$-espace vectoriel de dimension d'un espace vectoriel n Soit \varphi une forme quadratique de E \to \mathbf{K} Soit M une matrice de dimension n \times n

M est la matrice associée à la forme quadratique $\varphi$ ssi :

• \forall x \in E, \quad \varphi(x) = \,^T\!xMx
• M = \,^T\!M (M est matrice symétrique)

[!info] Remarque - unicité de la matrice Plusieurs matrices peuvent respecter \varphi(x) = \,^T\!xMx. On montre qu'il n'en existe qu'une seule qui soit symétrique. ^definition