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alias: [ "matrice associée à une forme quadratique", "matrice associée" ]
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up:: [[forme quadratique]], [[matrice]]
title:: "matrice $M$ [[matrice symétrique|symétrique]] telle que $\varphi(x) = \,^T\!xMx$"
#maths/algèbre 

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> [!definition] matrice d'une forme quadratique
> Soit $E$ un $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]] de [[dimension d'un espace vectoriel|dimension]] $n$
> Soit $\varphi$ une [[forme quadratique]] de $E \to \mathbf{K}$
> Soit $M$ une [[matrice]] de dimension $n \times n$
> 
> $M$ est la _matrice associée à la forme quadratique $\varphi$_ ssi :
>  - $\forall x \in E, \quad \varphi(x) = \,^T\!xMx$
>  - $M = \,^T\!M$ ($M$ est [[matrice symétrique|symétrique]])
> 
> > [!info] Remarque - unicité de la matrice
> > Plusieurs matrices peuvent respecter $\varphi(x) = \,^T\!xMx$.
> > On montre qu'il n'en existe qu'une seule qui soit symétrique.
^definition