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up::[[trigonométrie]]
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title:: "$\displaystyle \frac{\sin \alpha}{a} = \frac{\sin \beta}{b} = \frac{\sin \gamma}{c}$"
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#maths/géométrie
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> [!definition] Loi des sinus
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> Soit $ABC$ un triangle
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> Soient $\alpha$, $\beta$ et $\gamma$ respectivement les angles en $A$, $B$ et $C$
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> Soient $a$, $b$ et $c$ les respectivement les longueurs $BC$, $AC$, $AB$
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> On a l'égalité suivante :
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> $\boxed{\displaystyle\frac{\sin \alpha}{a} = \frac{\sin \beta}{b} = \frac{\sin c}{\gamma}}$
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^definition
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description :: ![[loi des sinus 2022-12-30 15.26.13.excalidraw|100%]]
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> [!definition] Egalités supplémentaires
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> On peut ajouter les égalités suivantes :
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> $\displaystyle\frac{\sin \alpha}{a} = \frac{\sin \beta}{b} = \frac{\sin c}{\gamma} = \frac{2S}{abc} = \frac{1}{2R}$
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> - $S$ est la surface de $ABC$
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> - $R$ est le rayon du [[cercle circonscrit à un triangle|cercle circonscrit]] à $ABC$
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