up::[[trigonométrie]] 
title:: "$\displaystyle \frac{\sin \alpha}{a} = \frac{\sin \beta}{b} = \frac{\sin \gamma}{c}$"
#maths/géométrie 

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> [!definition] Loi des sinus
> Soit $ABC$ un triangle
> Soient $\alpha$, $\beta$ et $\gamma$ respectivement les angles en $A$, $B$ et $C$
> Soient $a$, $b$ et $c$ les respectivement les longueurs $BC$, $AC$, $AB$
> On a l'égalité suivante : 
> $\boxed{\displaystyle\frac{\sin \alpha}{a} = \frac{\sin \beta}{b} = \frac{\sin c}{\gamma}}$
^definition

description :: ![[loi des sinus 2022-12-30 15.26.13.excalidraw|100%]]

> [!definition] Egalités supplémentaires
> On peut ajouter les égalités suivantes :
> $\displaystyle\frac{\sin \alpha}{a} = \frac{\sin \beta}{b} = \frac{\sin c}{\gamma} = \frac{2S}{abc} = \frac{1}{2R}$
>  - $S$ est la surface de $ABC$
>  - $R$ est le rayon du [[cercle circonscrit à un triangle|cercle circonscrit]] à $ABC$