20 lines
558 B
Markdown
20 lines
558 B
Markdown
---
|
|
alias: [ "uniformément continue" ]
|
|
---
|
|
up::[[fonction continue]]
|
|
title::
|
|
#maths/analyse
|
|
|
|
---
|
|
|
|
> [!definition] Fonction uniformément continue
|
|
> Soit $I \subset \mathbb{R}$
|
|
> Soit $f: I \to \mathbb{R}$ une [[fonction]] sur $I$
|
|
> On dit que $f$ est *uniformément continue sur $I$* ssi :
|
|
> $\forall \varepsilon > 0, \exists \eta > 0, \forall (x, y) \in I ^{2}, |x-y| \leq \eta \implies |f(x)-f(y)| \leq \varepsilon$
|
|
^definition
|
|
|
|
|
|
# Propriétés
|
|
- toute fonction uniformément continue est [[fonction continue|continue]] ([[théorème de heine]])
|
|
- |