cours/fonction uniformément continue.md

alias

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uniformément continue

up::fonction continue title:: #maths/analyse

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[!definition] Fonction uniformément continue Soit I \subset \mathbb{R} Soit f: I \to \mathbb{R} une fonction sur I On dit que f est uniformément continue sur $I$ ssi : \forall \varepsilon > 0, \exists \eta > 0, \forall (x, y) \in I ^{2}, |x-y| \leq \eta \implies |f(x)-f(y)| \leq \varepsilon ^definition

Propriétés

• toute fonction uniformément continue est fonction continue (théorème de heine)