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up::fonction title::"$\big|f(x)-f(y)\big| \leq k|x-y|$" #maths/analyse

Soit I \subset \mathbb{R} in intervalle Soit f : I \mapsto \mathbb{R} On dit que f est lipschitzienne de rapport k>0 ssi pour tout (x, y) \in I^{2} :

|f(x)-f(y)| \leq k|x -y|

Une fonction lipschitzienne de rapport k < 1 est une fonction contractante

Propriétés

• Toutes les fonctions de classe d'une fonction C^{1} sont globalement lipschitzienne