up::[[fonction]]
title::"$\big|f(x)-f(y)\big| \leq k|x-y|$"
#maths/analyse

Soit $I \subset \mathbb{R}$ in [[intervalle]]
Soit $f : I \mapsto \mathbb{R}$
On dit que $f$ est **lipschitzienne** de *rapport* $k>0$ ssi
pour tout $(x, y) \in I^{2}$ :
$$|f(x)-f(y)| \leq k|x -y|$$

Une fonction lipschitzienne de *rapport* $k < 1$ est une [[fonction contractante]]

# Propriétés

 - Toutes les fonctions de [[classe d'une fonction|classe]] $C^{1}$ sont globalement lipschitzienne