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up::fonction #maths/analyse

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Une fonction f:[a, b]\rightarrow\mathbb{R} est dite en escalier s'il existe une Subdivision d'un intervalle s\in \cal S([a, b]) telle que f soit constante sur chacun des intervalles ouverts de s.

On note \varepsilon([a, b]) l'ensemble des fonctions en escalier sur [a, b ]

Propriétés

• L'ensemble \varepsilon([a, b]) est stabilité sur un ensemble par combinaison linéaire
  • Soient (\varphi, \psi)\in\varepsilon([a,b])^2, et soit k\in\mathbb{R}, les fonctions k\cdot\varphi, \varphi+\psi et \varphi\times\psi sont également dans \varepsilon([a,b])