up::[[fonction]]
#maths/analyse

----
Une fonction $f:[a, b]\rightarrow\mathbb{R}$ est dite _en escalier_ s'il existe une [[Subdivision d'un intervalle|subdivision]] $s\in \cal S([a, b])$ telle que $f$ soit **constante** sur chacun des intervalles **ouverts** de $s$.

On note $\varepsilon([a, b])$ l'ensemble des _fonctions en escalier_ sur $[a, b ]$


# Propriétés

 - L'ensemble $\varepsilon([a, b])$ est [[stabilité sur un ensemble|stable]] par [[combinaison linéaire]]
     - Soient $(\varphi, \psi)\in\varepsilon([a,b])^2$, et soit $k\in\mathbb{R}$, les fonctions $k\cdot\varphi$, $\varphi+\psi$ et $\varphi\times\psi$ sont également dans $\varepsilon([a,b])$