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#flashcards/maths/géométrie
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Equation cartésienne d'une droite :: $ax + by +c = 0$ avec $(a, b) \in \mathbb{R}^{2} \setminus \{ (0, 0) \}$
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<!--SR:!2025-04-23,667,290-->
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**Vecteur directeur** d'une droite d'équation $ax+by+c = 0$
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?
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$\begin{pmatrix}-b\\ a\end{pmatrix}$
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- [!] $b$ et $a$ sont inversés
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<!--SR:!2024-09-02,14,190-->
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**Vecteur orthogonal** à une droite d'équation $ax + by +c = 0$
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?
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$\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$
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simple si on sait que $\dfrac{|ax+by+c|}{\sqrt{ a^{2}+b^{2} }}$ est la distance d'un point à la droite
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<!--SR:!2024-02-06,225,250-->
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**Pente** d'une droite d'équation $ax+by+c = 0$
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?
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$p = -\dfrac{a}{b}$
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Logique puisque le [[vecteur directeur]] est $\begin{pmatrix}-b\\ a\end{pmatrix}$
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Simple à retrouver en mettant l'équation sous la forme $\displaystyle y = - \frac{a}{b}x - \frac{c}{b}$
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<!--SR:!2023-11-13,13,170-->
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Distance d'un point à une droite d'équation $ax+by+c = 0$
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?
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$\displaystyle\frac{|ax+by+c|}{\sqrt{ a^{2}+b^{2} }}$
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Soit l'expression de la droite divisée par la norme du [[vecteur directeur]] (ou du vecteur orthogonal).
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<!--SR:!2023-11-14,14,190-->
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Mesure algébrique de $AB$ : $\overline{AB}$
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?
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**distance signée** en fonction d'un vecteur de référence
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Généralement sur une droite affine.
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Soit $\vec{u}$ le vecteur de référence, et $\overrightarrow{AB}$ colinéaire à $\vec{u}$, on à :
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$\displaystyle\overline{AB} = \begin{cases} \frac{1}{\|\vec{u}\|} \|\vec{AB}\| & \text{si } \overrightarrow{AB} \text{ est dans le sens de } \vec{u}\\ - \frac{1}{\|\vec{u}\|} \| \overrightarrow{AB} \| & \text{si } \overrightarrow{AB} \text{ est dans l'autre sens}\end{cases}$
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<!--SR:!2024-02-25,244,270-->
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