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#flashcards/maths/géométrie
Equation cartésienne d'une droite :: ax + by +c = 0 avec (a, b) \in \mathbb{R}^{2} \setminus \{ (0, 0) \}
Vecteur directeur d'une droite d'équation ax+by+c = 0
?
\begin{pmatrix}-b\\ a\end{pmatrix}
- [!]
betasont inversés
Vecteur orthogonal à une droite d'équation ax + by +c = 0
?
\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}
simple si on sait que \dfrac{|ax+by+c|}{\sqrt{ a^{2}+b^{2} }} est la distance d'un point à la droite
Pente d'une droite d'équation ax+by+c = 0
?
p = -\dfrac{a}{b}
Logique puisque le vecteur directeur est \begin{pmatrix}-b\\ a\end{pmatrix}
Simple à retrouver en mettant l'équation sous la forme \displaystyle y = - \frac{a}{b}x - \frac{c}{b}
Distance d'un point à une droite d'équation ax+by+c = 0
?
\displaystyle\frac{|ax+by+c|}{\sqrt{ a^{2}+b^{2} }}
Soit l'expression de la droite divisée par la norme du vecteur directeur (ou du vecteur orthogonal).
Mesure algébrique de AB : \overline{AB}
?
distance signée en fonction d'un vecteur de référence
Généralement sur une droite affine.
Soit \vec{u} le vecteur de référence, et \overrightarrow{AB} colinéaire à \vec{u}, on à :
\displaystyle\overline{AB} = \begin{cases} \frac{1}{\|\vec{u}\|} \|\vec{AB}\| & \text{si } \overrightarrow{AB} \text{ est dans le sens de } \vec{u}\\ - \frac{1}{\|\vec{u}\|} \| \overrightarrow{AB} \| & \text{si } \overrightarrow{AB} \text{ est dans l'autre sens}\end{cases}