937 B
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up::algèbre #maths/algèbre
Généralisation de la notion de suite sur n'importe quel ensemble fini ou ensemble infini dénombrable.
Définition
Une famille (x_i)_{i\in I} d'un ensemble E indexée par un ensemble I (ensemble infini dénombrable) est une application définie sur I à valeurs dans $E$.
- c'est une terminologie et une notation pour la notion d'application
- cette notion est plus pratique dans certains cas
Propriétés
élément
Un élément d'une famille est un élément de l'ensemble d'arrivée de l'application associée (\text{card}(E)).
cardinalité
La cardinal d'un ensemble d'une famille est la cardinal d'un ensemble de l'ensemble de ses indices (\text{card}(E)).
De façon équivalente, c'est la cardinalité du graphe d'une fonction de l'application associée.