up::[[algèbre]]
#maths/algèbre

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Généralisation de la notion de [[suite]] sur n'importe quel ensemble fini ou [[ensemble infini dénombrable]].

# Définition

Une _famille_ $(x_i)_{i\in I}$ d'un ensemble $E$ indexée par un ensemble $I$ ([[ensemble infini dénombrable|dénombrable]]) **est une [[application]] définie sur $I$ à valeurs dans $E$**. 
 - c'est une terminologie et une [[notation]] pour la notion d'[[application]]
 - cette notion est plus pratique dans certains cas


# Propriétés

### élément
Un _élément d'une famille_ est un élément de l'ensemble d'arrivée de l'[[application]] associée ($\text{card}(E)$).

### cardinalité
La _[[cardinal d'un ensemble|cardinalité]] d'une famille_ est la [[cardinal d'un ensemble|cardinalité]] de l'ensemble de ses indices ($\text{card}(E)$).
De façon équivalente, c'est la cardinalité du [[graphe d'une fonction|graphe]] de l'[[application]] associée.