cours/critère de cauchy pour la convergence d'une série.md

alias

alias
critère de cauchy

up:: convergence d'une série numérique title:: "\sum\limits u_{n} ssi sa somme partielle d'une suite S_{n} est une suite de Cauchy" #maths/analyse

---

[!definition] Critère de cauchy pour la convergence d'une série Soit (u_{n}) une suite, et soit S_{n} sa somme partielle d'une suite associée \sum\limits u_{n} converge seulement si S_{n} est une suite de Cauchy ^definition

[!definition] Définition calculatoire Soit (u_{n}) une suite. Soit L = \underset{n \to \infty}{\lim \sup} \left| u_{n} \right|^{\frac{1}{n}} Le rayon de convergence de \sum\limits u_{n}x^{kn} (avec k \in \mathbb{N}) est R = \frac{1}{L}