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alias: [ "critère de cauchy" ]
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up:: [[convergence d'une série numérique]] 
title:: "$\sum\limits u_{n}$ ssi sa [[somme partielle d'une suite|somme partielle]] $S_{n}$ est une [[suite de Cauchy]]"
#maths/analyse 

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> [!definition] Critère de cauchy pour la convergence d'une série
> Soit $(u_{n})$ une suite, et soit $S_{n}$ sa [[somme partielle d'une suite|somme partielle]] associée
> $\sum\limits u_{n}$ converge seulement si $S_{n}$ est une [[suite de Cauchy]] 
^definition

> [!definition] Définition calculatoire
> Soit $(u_{n})$ une suite.
> Soit $L = \underset{n \to \infty}{\lim \sup} \left| u_{n} \right|^{\frac{1}{n}}$
> Le [[rayon de convergence]] de $\sum\limits u_{n}x^{kn}$ (avec $k \in \mathbb{N}$) est $R = \frac{1}{L}$