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up::corps title:: "(K, +, \times) où :", "(K, +) est un groupe abélien d'élément neutre $0$", "(K^{*}, \times) est un groupe abélien" #maths/algèbre #not-done

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Un corps commutatif est un corps pour lequel la loi \times est aussi commutativité.

[!definition] Corps Un ensemble K muni de deux lois + et \times est un corps ssi :

• (K, +) est un groupe abélien
  • + est associativité, commutativité
  • 0 est l'élément neutre pour +
  • tous les éléments sont éléments inversibles par +
• (K^{*}, \times) est un groupe abélien
  • \times est associativité, commutativité
  • 1 est l'élément neutre pour \times
  • tous les éléments de K^{*} sont éléments inversibles par \times
    • [!] 0 n'est pas inversible par \times
• \times est distributivité sur + (à droite et à gauche)
  • \forall (x; a; b) \in K^{3}, \quad x \times (a+b) = (a+b)\times x = (x \times a) + (x \times b) ^definition