up::[[corps]]
title:: "$(K, +, \times)$ où :", "$(K, +)$ est un [[groupe abélien]] d'élément neutre $0$", "$(K^{*}, \times)$ est un [[groupe abélien]]"
#maths/algèbre #not-done

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Un *corps commutatif* est un [[corps]] pour lequel la loi $\times$ est aussi [[commutativité|commutative]].

> [!definition] Corps
> Un ensemble $K$ muni de deux lois $+$ et $\times$ est un _corps_ ssi :
>  - $(K, +)$ est un [[groupe abélien]] 
>      - $+$ est [[associativité|associative]], [[commutativité|commutative]] 
>      - $0$ est l'[[élément neutre]] pour $+$
>      - tous les éléments sont [[éléments inversibles|symétrisables]]  par $+$
>  - $(K^{*}, \times)$ est un [[groupe abélien]]
>      - $\times$ est [[associativité|associative]], [[commutativité|commutative]] 
>      - $1$ est l'élément neutre pour $\times$
>      - tous les éléments de $K^{*}$ sont [[éléments inversibles|symétrisables]] par $\times$
>          - [!]  $0$ n'est pas inversible par $\times$
>  - $\times$ est [[distributivité|distributive]] sur $+$ (à droite et à gauche)
>      - $\forall (x; a; b) \in K^{3}, \quad x \times (a+b) = (a+b)\times x = (x \times a) + (x \times b)$
^definition