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up:: convergence d'une série numérique title:: "\sum\limits P(n)\ln(n) DV", "\sum\limits P(n)e^{ -kn } CV" #maths/analyse

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Soit P un polynôme de \mathbb{R}[X]

• \sum\limits P(n)\ln(n) DV
  • car les polynômes l'emportent
• \sum\limits P(n)e^{-kn} CV (pour k > 0)
  • car l'exponentielle en -\infty l'emporte sur les polynômes
  • valable pour toutes les exponentielles
    • \sum\limits P(n)x^{-n} avec x \in \mathbb{R} \setminus [-1; 1]
    • autrement dit, \sum\limits P(n)x^{n} avec k \in ]-1 ; 1[
    • [!] si l'exponentielle diverge, le tout divergence grossière d'une série