up:: [[convergence d'une série numérique]]
title:: "$\sum\limits P(n)\ln(n)$ DV", "$\sum\limits P(n)e^{ -kn }$ CV"
#maths/analyse 

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Soit $P$ un [[polynôme]] de $\mathbb{R}[X]$

 - $\sum\limits P(n)\ln(n)$ DV 
     - car les polynômes l'emportent
 - $\sum\limits P(n)e^{-kn}$ CV (pour $k > 0$)
     - car l'exponentielle en $-\infty$ l'emporte sur les polynômes
     - valable pour toutes les exponentielles
         - $\sum\limits P(n)x^{-n}$ avec $x \in \mathbb{R} \setminus [-1; 1]$
         - autrement dit, $\sum\limits P(n)x^{n}$ avec $k \in ]-1 ; 1[$
         - [!] si l'exponentielle diverge, le tout [[divergence grossière d'une série|diverge grossièrement]]