cours/convergence de l'intégrale d'une fonction dominée.md

up:: intégration généralisée, fonction dominée en un point title:: "$f = O_{+\infty}(g) \implies \int_{a}^{+\infty} f(x) , dx \text{ et } \int_{a}^{+\infty} g(x) , dx \text{ ont la même convergence}$" #maths/analyse

---

[!definition] convergence de l'intégrale d'une fonction dominée en +\infty Soient f et g des fonctions définies sur [a, +\infty[ telles que :

• f = O_{+\infty}(g) Alors, on a :
• \int_{a}^{+\infty} g(x) \, dx converge ==> \int_{a}^{+\infty} f(x) \, dx converge
• \int_{a}^{+\infty} f(x) \, dx diverge ==> \int_{a}^{+\infty} g(x) \, dx diverge ^definition