up:: [[intégration généralisée]], [[fonction dominée en un point|domination]] 
title:: "$f = O_{+\infty}(g) \implies \int_{a}^{+\infty} f(x) \, dx \text{ et } \int_{a}^{+\infty} g(x) \, dx \text{ ont la même convergence}$"
#maths/analyse 

---

> [!definition] convergence de l'intégrale d'une fonction dominée en $+\infty$
> Soient $f$ et $g$ des fonctions définies sur $[a, +\infty[$ telles que :
>  - $f = O_{+\infty}(g)$
> Alors, on a :
>  - $\int_{a}^{+\infty} g(x) \, dx$ converge ==> $\int_{a}^{+\infty} f(x) \, dx$ converge 
>  - $\int_{a}^{+\infty} f(x) \, dx$ diverge ==> $\int_{a}^{+\infty} g(x) \, dx$ diverge
^definition