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composition

up::permutation #maths/algèbre

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Soient \sigma et \sigma' deux permutation. On note \sigma\circ\sigma' le produit (ou composition) de \sigma et \sigma'. \sigma\circ\sigma' est la permutation composée de l'application successive \sigma' puis de \sigma. La composition se fait de droite à gauche.

Définition

Soit (\sigma,\sigma')\in(\mathfrak S_n)^2 \forall x\in[\![1;n]\!],\; \sigma\circ\sigma'(x) = \sigma(\sigma'(x))

Remarque

Sachant que l'on définit une permutation comme une fonction, le produit de permutations peut être vu simplement comme une composition de fonctions (on le voit d'ailleurs bien dans la définition donnée plus tôt).