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alias: "composition"
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up::[[permutation]]
#maths/algèbre

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Soient $\sigma$ et $\sigma'$ deux [[permutation|permutations]].
On note $\sigma\circ\sigma'$ le _produit_ (ou _composition_) de $\sigma$ et $\sigma'$.
$\sigma\circ\sigma'$ est la permutation composée de l'application successive $\sigma'$ puis de $\sigma$.
**La composition se fait de droite à gauche.**

# Définition
Soit $(\sigma,\sigma')\in(\mathfrak S_n)^2$
$\forall x\in[\![1;n]\!],\; \sigma\circ\sigma'(x) = \sigma(\sigma'(x))$

# Remarque
Sachant que l'on définit une [[permutation]] comme une fonction, le produit de permutations peut être vu simplement comme une composition de fonctions (on le voit d'ailleurs bien dans la définition donnée plus tôt).