757 B
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up::relation d'équivalence #maths/algèbre
Soit un ensemble E et une relation d'équivalence \mathscr R
Soit x\in E
La classe d'équivalence de x par \mathscr R dans $E$ est l'ensemble \text{cl}(x) tel que :
\text{cl}(x) = \{y\in E | x\mathscr Ry\}
La classe d'équivalence \text{cl}(x) est aussi notée \dot{x}
Ensemble des classes d'équivalence
Soit un ensemble E et une relation d'équivalence \scr R définie sur E
L'ensemble des classes d'équivalence par la relation \scr R est l'ensemble
\{\text{cl}(x) | x\in E\} = \cup_{x\in E} (\{\text{cl(x)}\})
Et est noté E_{/\cal R}
L'ensemble des classes d'équivalence par la relation congruence modulo n (sur \Z) est noté \Z_{/n\Z}