up::[[relation d'équivalence]]
#maths/algèbre 

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Soit un ensemble $E$ et une [[relation d'équivalence]] $\mathscr R$
Soit $x\in E$
La _classe d'équivalence de $x$ par $\mathscr R$ dans $E$_ est l'ensemble $\text{cl}(x)$ tel que :
$\text{cl}(x) = \{y\in E | x\mathscr Ry\}$

La classe d'équivalence $\text{cl}(x)$ est aussi notée $\dot{x}$


# Ensemble des classes d'équivalence 
Soit un ensemble $E$ et une [[relation d'équivalence]] $\scr R$ définie sur $E$
**L'ensemble des classes d'équivalence** par la relation $\scr R$ est l'ensemble
$\{\text{cl}(x) | x\in E\} = \cup_{x\in E} (\{\text{cl(x)}\})$
Et est noté $E_{/\cal R}$

L'ensemble des classes d'équivalence par la relation [[congruence]] modulo $n$ (sur $\Z$) est noté $\Z_{/n\Z}$