cours/Subdivision d'un intervalle.md

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subdivision

up::analyse #maths/analyse

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On appelle subdivision de l'intervalle $[a; b]$ toute famille finie s = (x_i)_{0\leq i\leq n} telle que a = x_0 < x_1 < \cdots < x_{n-1} < x_n = b, n\in \mathbb{N}^*

On note \mathcal S([a, b]) l'ensemble des subdivisions de [a;b].

Subdivision adaptée

Une fonction f: [a,b]\rightarrow \mathbb{R} est une fonction escalier ssi il existe s\in\cal S([a,b]) telle que f soit constante sur chacun des intervalles ouverts ]x_i; x_{i+1}[, 0\leq i\leq n-1 de s. Une telle subdivision est dite adaptée à la fonction en escalier f.